В геометрии прямая L на плоскости называется опорной прямой к кривой C, если она содержит точку кривой C, но не разделяет какие-либо две точки[1]. Другими словами, C полностью лежит в одной из двух замкнутых полуплоскостей, на которые делит плоскость прямая L и хотя бы одна точка кривой принадлежит L.
Свойства опорной прямой для кривой
В данной точке кривой может быть множество опорных прямых. Если существует касательная в данной точке, то она является единственной опорной прямой в этой точке, при условии что прямая не разделяет кривую.
Обобщения
Понятие опорной прямой также можно ввести для плоских фигур. В этом случае опорная прямая может быть определена как прямая, имеющая общие точки с границей фигуры, но не с внутренностью[2].
Критичные опорные прямые
Если две связные плоские фигуры имеют выпуклые оболочки, расстояние между которыми положительно, то существует в точности четыре общие опорные прямые, касающиеся одновременно[en] эти две выпуклые оболочки. Две из этих опорных прямых разделяют фигуры и они лежат в различных гиперплоскостях. Эти опорные прямые называются критичными[2].
При других условиях может быть больше или меньше опорных прямых, даже если между фигурами ненулевое расстояние. Например, если одна фигура — кольцо, в котором находится другая фигура, то не существует общих опорных прямых, в то время как две фигуры, состоящие из пар маленьких кругов, находящихся в разных углах квадрата, имеют 16 опорных прямых.
Свойства опорных прямых для фигур
- К каждой ограниченной выпуклой фигуре можно провести в точности две опорные прямые, параллельные данному направлению[3].
- Через каждую граничную точку выпуклой фигуры проходит по крайней мере одна опорная прямая[3].
- Если через каждую граничную точку фигуры проходит по крайней мере одна опорная прямая, то фигура является выпуклой[3].
- Наибольшее расстояние между точками плоской фигуры называется диаметром. Легко показать, что диаметр выпуклой фигуры равен наибольшему расстоянию между параллельными опорными прямыми этой фигуры[3].
Примечания
- ↑ Herbert Busemann. The geometry of geodesics. — New York: Academic Press Inc, 1955. — С. 158.
- 1 2 Michel M. Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. — С. 179. — ISBN 978-3-642-00233-5.
- 1 2 3 4 И. М. Яглом, В. Г. Болтянский. Выпуклые фигуры. — Москва, Ленинград: Государственное издательство Технико-Теоретической литературы, 1951. — С. 19—25. — (Библиотека математического кружка).
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .