WikiSort.ru - Не сортированное

Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.

Примеры

• ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$  — однородный многочлен;
• ${\displaystyle x^{3}+2xy^{2}}$  — однородный многочлен;
• ${\displaystyle x^{4}+qxyz}$  — однородный многочлен;
• ${\displaystyle x+yz}$  — неоднородный многочлен.

Вариации и обобщения

• Однородная функция
• Пусть группа ${\displaystyle G}$ действует на векторах из переменных. Многочлен ${\displaystyle P(z)}$ называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента ${\displaystyle g}$ группы ${\displaystyle P(gz)\equiv hP(z)}$ , где множитель ${\displaystyle h}$ зависит только от ${\displaystyle g}$ . Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя ${\displaystyle h}$ называется степенью однородности многочлена.
  • Например, любой однородный многочлен является обобщённо-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора

  ${\displaystyle g\in \mathbb {C} \setminus \{0\}:g(z_{1},\dots ,\,z_{n})=(gz_{1},\dots ,\,gz_{n}),}$

поскольку

${\displaystyle P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z)}$

В данном случае степень однородности многочлена ${\displaystyle k}$ совпадает с его степенью.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.