WikiSort.ru - Не сортированное

В линейной алгебре (и её приложении к квантовой механике) повышающий и понижающий операторы (вместе называемые лестничными операторами) — операторы, увеличивающие и уменьшающие собственное значение другого оператора. В квантовой механике повышающий оператор часто называется оператором рождения, а понижающий оператор - оператором уничтожения. Применяются лестничные операторы в квантовой механике для описания, например (наиболее известные), квантового гармонического осциллятора и оператора углового момента.

Пусть два оператора X и N имеют коммутатор

${\displaystyle [N,X]=cX}$

для некоторого скаляра c. Тогда оператор X действует на другой оператор таким образом, что сдвигает собственное значение оператора N на c:

${\displaystyle N\circ X|n\rangle }$	${\displaystyle {}=(XN+[N,X])|n\rangle }$
	${\displaystyle {}=(XN+cX)|n\rangle }$
	${\displaystyle {}=XN|n\rangle +cX|n\rangle }$
	${\displaystyle {}=Xn|n\rangle +cX|n\rangle }$
	${\displaystyle {}=(n+c)X|n\rangle }$

Другими словами если ${\displaystyle |n\rangle }$ является собственным вектором оператора N с собственным значением n, то ${\displaystyle X|n\rangle }$  — собственное состояние N с собственным значением n + c. Повышающий оператор для N — оператор X для которого c является вещественным положительным числом, а понижающий оператор — для которого число c вещественное отрицательное.

Если N - эрмитов оператор, то c должно быть вещественным, при этом эрмитово сопряжённый оператор от X подчиняется следующему коммутационному соотношению:

${\displaystyle [N,X^{\dagger }]=-cX^{\dagger }}$

Также верно, что если X является понижающим оператором для N, то X^† — повышающий оператор N (и обратное тоже верно).

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011 года.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.