WikiSort.ru - Не сортированное

Ко́мптоновская длина́ волны́ (λ_C) — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы. Комптоновская длина волны эквивалентна длине волны фотона, чья энергия равна энергии покоя самой частицы. Название параметра связано с именем А. Комптона и комптоновским эффектом.

Вычисление

Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c:

${\displaystyle \lambda _{C}={\frac {2\pi \hbar }{mc}}={\frac {h}{mc}}.}$

Для электрона, λe
C ≈ 0,0242 Å ≈ 2,4263102367(11)⋅10⁻¹² м;^[1] для протона, λp
C ≈ 0,0000132 Å ≈ 1,32140985396(61)⋅10⁻¹⁵ м.^[1]

Можно также сказать, что комптоновская длина волны частицы равна длине волны фотона с энергией, равной энергии покоя данной частицы.

Приведённая комптоновская длина волны

В современной физике чаще употребляется приведённая комптоновская длина волны, которая меньше в 2π раз, то есть выражена не через обычную, а через приведённую постоянную Планка. Приведённая комптоновская длина волны обратна комптоновскому волновому числу:

${\displaystyle {\overline {\lambda }}_{C}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}.}$

Для электрона, λe
C ≈ 0,00386 Å ≈ 3,8615926764(18)⋅10⁻¹³ м;^[1] для протона, λp
C ≈ 0,0000021 Å ≈ 2,10308910109(97)⋅10⁻¹⁶ м.^[1]

В физике ядра и элементарных частиц также имеют важное значение (приведённые) комптоновские длины волн:

• пи-мезона: λπ
  C ≈ 1,46⋅10⁻¹⁵ м (характерное расстояние ядерных взаимодействий);
• W-бозона: λW
  C ≈ 2,45⋅10⁻¹⁸ м (характерное расстояние слабых взаимодействий).

Приведённая комптоновская длина волны часто возникает в уравнениях квантовой механики и квантовой теории поля. Так, в релятивистском уравнении Клейна — Гордона для свободной частицы

${\displaystyle \mathbf {\nabla } ^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi }$

эта величина (в квадрате) выступает как множитель в правой части. В таком же качестве она появляется и в уравнении Дирака:

${\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi .}$

Хотя в традиционное представление уравнения Шрёдингера комптоновская длина волны в явном виде не входит, его можно преобразовать так, чтобы она «проявилась». Так, нестационарное уравнение Шрёдингера для электрона в водородоподобном атоме с зарядовым числом ядра Z

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi }$

можно разделить на ${\displaystyle \hbar c}$ и переписать так, чтобы заменить элементарный заряд e на постоянную тонкой структуры α:

${\displaystyle {\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{m_{e}c}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi .}$

В результате комптоновская длина волны электрона возникает как множитель в первом члене правой части.

В квантовой теории поля часто применяется упрощающая формулы естественная система единиц, в которой скорость света и постоянная Планка равны 1. В такой системе единиц комптоновская длина частицы просто обратна её массе: λ_C = 1/m.

Происхождение названия

Название «комптоновская длина волны» связано с тем, что величина λe
C определяет изменение длины волны электромагнитного излучения в эффекте Комптона.

В квантовой теории поля

Частица, локализованная в области с линейными размерами не более λ_C, согласно соотношению неопределённостей имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе не менее mc и неопределённость в энергии не менее mc², что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой m. В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших λ_C, частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундаментальная роль параметра λ_C, определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время ~λ/с, характерное для рассеяния света с длиной волны λ, при λ ≤ λ_C приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.

В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её комптоновской длины, но и от комптоновских длин других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона N, эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше комптоновской длины нуклона и определяется комптоновской длиной самого лёгкого из адронов — пиона π (заметим, что λπ
C ≈ 7λN
C). В области с линейным размером порядка λπ
C нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.

Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующими комптоновскими длинами волн, но и константами взаимодействия данной частицы с другими частицами (полями).

См. также

• Волны де Бройля
• Потенциал Юкавы
• Уравнение Клейна — Гордона
• Уравнение Дирака
• Эффект Комптона

Примечания

Литература

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного или нескольких участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. Эта отметка установлена 16 февраля 2012 года.

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Викифицировать статью. Проставив сноски, внести более точные указания на источники.