WikiSort.ru - Не сортированное

В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.

Примеры

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что ${\displaystyle f={\tilde {f}}\circ \pi }$ :

Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:

${\displaystyle h\circ f=k\circ g}$

Значки

В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:

${\displaystyle \rightarrow }$    просто морфизм	${\displaystyle \hookrightarrow }$    мономорфизм
${\displaystyle \twoheadrightarrow }$    эпиморфизм	${\displaystyle {\overset {\sim }{\rightarrow }}}$    изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. также

• Точная последовательность
• Диаграмма (теория категорий)

Ссылки

• Diagram Chasing at MathWorld
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories.  (англ.) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6.
• Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories.  (англ.) ISBN 0-387-96115-1.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.