Интеграл Коши — Лагранжа — интеграл уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) в случае потенциальных течений.
В русскоязычной литературе наряду с названием интеграл Коши — Лагранжа[1] и интеграл Лагранжа — Коши[2] используются термины интеграл Коши[3], интеграл Лагранжа. В англоязычной литературе интеграл либо не имеет специального названия[4], либо считается специальной формой интеграла Бернулли для неустановившихся течений (англ. unsteady Bernoulli equation[5], Bernoulli's theorem for unsteady potential flow[6])
В общем виде интеграл Коши — Лагранжа был установлен в 1755 году Л.Эйлером[7]. Позже интеграл использовался Лагранжем в работе по теории течений идеальной жидкости[8] и Коши в работе по теории гравитационных волн на поверхности жидкости[9].
В частном случае потенциального течения идеальной несжимаемой жидкости в однородном поле силы тяжести интеграл Коши — Лагранжа имеет вид
где — потенциал скорости, — давление в жидкости, — её плотность, — ускорение свободного падения, , , — декартовы координаты (ось направлена вертикально вверх, против силы тяжести). Здесь — некоторая функция времени, которую можно считать тождественно равной нулю, если сделать замену потенциала скорости (при такой замене поле скоростей, определяемое пространственными производными от потенциала, не меняется).
В общем случае потенциального течения идеальной жидкости интеграл Коши — Лагранжа справедлив, если имеется однозначная связь между плотностью и давлением, (такой процесс называется баротропным). В этом случае поле массовых сил (действующая на жидкость объемная сила в расчете на единицу массы) обязательно будет потенциальным: где — потенциал массовой силы (не путать с потенциалом скорости ), и интеграл Коши — Лагранжа записывается в форме
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .