WikiSort.ru - Не сортированное

Гравитационные волны на мелкой воде

Приближение волн на мелкой воде справедливо в тех случаях, когда длина волны существенно превышает глубину водоёма. Классический пример таких волн — это цунами в океане: до тех пор, пока цунами не вышла на берег, она представляет собой волну амплитудой порядка нескольких метров и длиной в десятки и сотни километров, что, конечно же, существенно больше глубины океана.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:

где ${\displaystyle H}$  — глубина водоёма (расcтояние до дна от поверхности),

${\displaystyle g}$  — напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения).

${\displaystyle \omega }$  — угловая частота колебания в волне,

${\displaystyle k}$  — волновое число (величина, обратная длине волны),

${\displaystyle v_{ph},v_{gr}}$  — фазовая и групповая скорости соответственно.

Такой закон дисперсии приводит к некоторым явлениям, которые можно легко заметить на морском берегу.

• Даже если волна в открытом море шла под углом к берегу, то при выходе на берег гребни волны имеют тенденцию разворачиваться параллельно берегу. Это связано с тем, что вблизи берега, когда глубина начинает постепенно уменьшаться, скорость волны падает. Поэтому косая волна притормаживает на подходе к берегу, разворачиваясь при этом.
• За счёт аналогичного механизма при подходе к берегу уменьшается продольный размер цунами, при этом высота волны возрастает.

Гравитационные волны на глубокой воде

Приближение волны на глубокой воде справедливо, когда глубина водоёма значительно превышает длину волны. В этом случае для простоты рассматривают бесконечно глубокий водоём. Это обоснованно, поскольку при колебаниях поверхности реально движется не вся толща воды, а лишь приповерхностный слой глубиной порядка длины волны.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:

Из выписанного закона следует, что и фазовая, и групповая скорость гравитационных волн в этом случае оказывается пропорциональной длине волны. Другими словами, длинноволновые колебания будут распространяться по воде быстрее коротковолновых, что приводит к ряду интересных явлений:

• Бросив камень в воду и глядя на круги, образуемые им, можно заметить, что граница волн расширяется не равномерно, а примерно равноускоренно. При этом чем больше граница, тем более длинноволновыми колебаниями она формируется.
• Красивым следствием выписанного закона дисперсии являются корабельные волны.

Гравитационные волны в общем случае

Если длина волны сравнима с глубиной бассейна H, то закон дисперсии в этом случае имеет вид: