Звёздная раскраска в теории графов — (правильная) раскраска вершин, в которой любой путь из четырёх вершин использует как минимум три различных цвета. Эквивалентное определение — это такая раскраска, при которой любые компоненты связности порождённых подграфов, образованных вершинами любых двух цветов, являются звёздами. Звёздная раскраска была предложена Грюнбаумом[1].
Звёздное хроматическое число графа — это минимальное число цветов, необходимых для получения звёздной раскраски .
Одно из обобщений звёздной раскраски тесно связано с концепцией ациклической раскраски графа, в которой требуется, чтобы любой цикл использовал по меньшей мере три цвета, так что порождённые парой цветов подграфы образуют леса. Хроматическое число графа не превосходит звёздное хроматическое число , что фактически означает, что любая звёздная раскраска графа является ациклической раскраской.
Доказано, что звёздное хроматическое число ограничено для любого минорно замкнутого класса[2]. Этот результат позднее был обобщён [3] для всех раскрасок с малой глубиной деревьев (обычная раскраска и звёздная раскраска являются раскрасками с малой глубиной деревьев с параметрами 1 и 2 соответственно).
Было показано[4], что проверка выполнения неравенства , является NP-полной задачей, даже если граф одновременно и планарен, и двудолен. Коулмэн и Морэ[5] показали, что поиск оптимальной звёздной раскраски является NP-трудной задачей, даже если является двудольным графом.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .