WikiSort.ru - Не сортированное

Деду́кция (лат. deductio — выведение^[1], также дедуктивное умозаключение, силлогизм^[2]) — метод мышления, следствием которого является логический вывод, в котором частное заключение выводится из общего. Цепь умозаключений (рассуждений), где звенья (высказывания) связаны между собой логическими выводами.

Началом (посылками) дедукции являются аксиомы или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и её следствия. Дедукция — основное средство логического доказательства. Противоположно индукции.

Пример простейшего дедуктивного умозаключения:

1. Все люди смертны.
2. Сократ — человек.
3. Следовательно, Сократ смертен.

Условно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна предпосылка является условным суждением, а вторая предпосылка совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Истинность основы влечёт истинность следствия, а отрицание следствия влечёт отрицание основы.

Формы правильных модусов (видов) условно-категорических заключений:

• утверждающий модус (лат. modus ponens): ${\displaystyle {\frac {A\rightarrow B,A}{B}}}$
• отрицающий модус (лат. modus tollens): ${\displaystyle {\frac {A\rightarrow B,\neg B}{\neg A}}}$

Разделительно-категорические умозаключения

Умозаключения, в которых одна из предпосылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов дизъюнктивного суждения (1) или отрицает все, кроме одного (2). В заключении, соответственно, отрицаются все члены, кроме указанного во второй предпосылке (1), или утверждается пропущенный член (2).

Формы правильных модусов разделительно-категорических заключений

1. Утверждающе-отрицающий модус (лат. modus ponendo-tollens): ${\displaystyle {\frac {A~{\dot {\lor }}~B~{\dot {\lor }}~C...,B}{\neg A,\neg C...}}}$ (здесь требуется строго разделительное суждение). То есть: первая посылка: либо A, либо B, либо C …, вторая посылка: B; заключение (вывод): следовательно, не A, не C … .
2. Отрицающе-утверждающий модус (лат. modus tollendo-ponens): ${\displaystyle {\frac {A\lor B\lor C...,\neg A\neg C...}{B}}}$ . То есть: первая посылка: A или B или C …, вторая посылка: не A, не C …; заключение (вывод): следовательно, B.

Условные умозаключения

Умозаключения, посылки и заключения которых — условные суждения.

• Контрапозиция: ${\displaystyle {\frac {A\supset B}{\neg B\supset \neg A}}}$ . То есть: посылка: если A, то B; заключение: следовательно, если не B, то не A. Например, если животное млекопитающее, то оно является позвоночным. Следовательно, если какое-либо животное не является позвоночным, то оно не является млекопитающим.
• Сложная контрапозиция: ${\displaystyle {\frac {(A\land B)\supset C}{(A\land \neg C)\supset \neg B}}}$ . То есть: посылка: если A и B, то C; заключение: следовательно, если A и не C, то не B.
• Транзитивность: ${\displaystyle {\frac {A\supset B,B\supset C}{A\supset C}}}$ . То есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если B, то C; заключение: следовательно, если A, то C.

Дилеммы

Особый вид умозаключений из двух условных суждений и одного разделительного.

Виды правильных дилемм:

• конструктивные:

${\displaystyle {\frac {A\supset C,B\supset C,A\lor B}{C}}}$

(то есть: первая посылка: если A, то C; вторая посылка: если B, то C; третья посылка: A или B; заключение: следовательно, C);

${\displaystyle {\frac {A\supset B,C\supset D,A\lor C}{B\lor D}}}$ (сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: A или C; заключение: следовательно, B или D);

• деструктивные:

${\displaystyle {\frac {A\supset B,A\supset C,\neg B\lor \neg C}{\neg A}}}$

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если A, то C; третья посылка: не B или не C; заключение: следовательно, не A);

${\displaystyle {\frac {A\supset B,C\supset D,\neg B\lor \neg D}{\neg A\lor \neg C}}}$ (сложная)

(то есть: первая посылка: если A, то B; вторая посылка: если C, то D; третья посылка: не B или не D; заключение: следовательно, не A или не C).

Интересные факты

«Дедуктивный» метод Шерлока Холмса основан на типичных абдуктивных умозаключениях^[3].

См. также

• Индуктивное умозаключение
• Modus ponens
• Категорический силлогизм

Примечания

Литература

• Дедукция // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Большая советская энциклопедия, ред. Прохоров, А. М.; Байбаков, Н. К.; Благонравов, А. А. — М.: Советская Энциклопедия, 1969—1978.
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975. — 720 с.
• Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с. — ISBN 5-7749-0317-6.
• Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3.
• Ионин Л. Г. Социология культуры: Учебник. — М.: ГУ ВШЭ, 2004. — 432 стр. — ISBN 5-7598-0252-6.

Ссылки