WikiSort.ru - Не сортированное

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b}$ ), для трёхмерного — плоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д.

Уравнение гиперплоскости

Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$  — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку ${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{k}}$ , имеет вид

${\displaystyle (\mathbf {n} ;\mathbf {x} )=(\mathbf {n} ;\mathbf {X} )}$

Здесь ${\displaystyle (\cdot ;\cdot )}$  — скалярное произведение в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ . В частном случае уравнение принимает вид

${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+\ldots +n_{k}X_{k}}$

Расстояние от точки до гиперплоскости

Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$  — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки ${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{k}}$ до этой гиперплоскости даётся формулой

${\displaystyle \rho ={\frac {|(\mathbf {r} -\mathbf {R} ;\mathbf {n} )|}{|\mathbf {n} |}}}$

где ${\displaystyle \mathbf {R} }$  — произвольная точка гиперплоскости.

См. также

• Гиперповерхность

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 8 января 2018 года.