WikiSort.ru - Не сортированное

Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (однополостный гиперболоид),

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

${\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$  (двуполостный гиперболоид),

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: ${\displaystyle |AP-BP|=const}$ . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

В науке и технике

Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.

Галерея

• 
  Проект 350-метровой башни В. Г. Шухова, 1919
• 
  Оптическая схема телескопа Кассегрена. Малое зеркало имеет форму гиперболоида.
• 
  Однополостный гиперболоид
• 
  Однополостный гиперболоид

В искусстве

См. также

• Теорема о прямолинейных образующих однополостного гиперболоида
• Параболоид — другой вид поверхности второго порядка
• Гиперболический параболоид
• Гиперболоидные конструкции

Примечания

Ссылки

	Гиперболоид на Викискладе

• Граве Д. А. Гиперболоид // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.