WikiSort.ru - Не сортированное

Жёсткость — свойство подмногообразия ${\displaystyle M}$ в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на ${\displaystyle M}$ индуцируется полем Киллинга на ${\displaystyle M}$ . Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрическое изгибание, то оно не является жёстким.

Примеры

• Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая.
• Тор — жёсткий.
• Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий.
• Сферический сегмент ${\displaystyle S}$ , скользящий краем по плоскости, будет жёстким или нет в зависимости от того, меньше или больше ${\displaystyle S}$ полусферы.
• Метрическое произведение ${\displaystyle k}$ двумерных сфер ${\displaystyle S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3}}$ является жёстким в евклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k}}$ и нежёстким в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3k+1}}$ .

Вариации

Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.