Выворачивание сферы — процесс перемены местами внешней и внутренней поверхностей сферы в трёхмерном пространстве в рамках условий дифференциальной топологии. Допускается самопересечение поверхностей, но в каждый момент времени она не имеет разрывов и сохраняет гладкость. Другими словами, образ сферы в каждый момент деформации должен оставаться дифференцируемым.
Возможность выворачивания сферы была впервые открыта американским математиком Стивеном Смейлом. Представить конкретный пример такого преобразования достаточно сложно, поэтому этот результат называют парадоксом Смейла[1]. Для наглядности объяснения было создано множество визуализаций.
Пусть есть стандартное вложение сферы в трёхмерное пространство. Тогда существует непрерывное однопараметрическое семейство гладких погружений , такое, что и .
Возможность выворачивания сферы была впервые открыта американским математиком Стивеном Смейлом в 1957 году. Рауль Ботт, дипломный консультант Смейла, сперва заявил, что результат очевидно неверен. Он объяснил это тем, что при таком преобразовании должна сохраняться степень отображения Гаусса. Например, нет такого преобразования для окружности в рамках плоскости. Однако для трёхмерного пространства степени отображений Гаусса у и у в обе равны 1 и не имеют противоположные знаки, вопреки ошибочному предположению. Степень отображения Гаусса для всех погружений в равна 1, таким образом нет никаких препятствий.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .