Артинов модуль — модуль над кольцом, в котором выполняется следующее условие обрыва убывающих цепей. Символически, модуль артинов, если всякая последовательность его подмодулей:
стабилизируется, то есть начиная с некоторого выполнено:
Это утверждение равносильно тому, что в любом непустом множестве подмодулей существует минимальный элемент.
Если — артинов, то любой его подмодуль и любой его фактормодуль артиновы. Обратно, если подмодуль и фактормодуль артиновы, то и сам модуль артинов.
Названы в честь Эмиля Артина, наряду с подобными общеалгебраическими структурами с условиями обрыва убывающих цепей (артинова группа, артиново кольцо), и двойственными «нётеровым» структурам с условием обрыва возрастающих цепей (нётеров модуль, нётерова группа, нётерово кольцо). В частности, ассоциативное кольцо с единичным элементом называется артиновым, если оно является артиновым -модулем (удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей для идеалов, для некоммутативного случая соответственно левых или правых).
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .