Элемент частично упорядоченного множества называется максимальным элементом, если
Аналогично, элемент называется минимальным, если
В случае линейно упорядоченного множества (например, в случае подмножества вещественной прямой с естественным порядком) свойство максимальности записывается как (соотв. свойство минимальности записывается как ). В этом случае понятие максимального (соотв. минимального) элемента совпадает с понятием наибольшего (соотв. наименьшего) элемента, но в общем случае эти понятия различаются: наибольший элемент всегда является максимальным, обратное не всегда верно, так как для максимального элемента могут существовать несравнимые с ним элементы.
Не существует максимального элемента подмножества , если оно не ограничено сверху. Даже если это множество ограничено сверху, максимального элемента также может не существовать (хотя и инфимум, и супремум существуют для любого ограниченного множества). Например, для интервала не существует ни минимального, ни максимального элемента.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .