WikiSort.ru - Не сортированное

Aнза́ц (нем. Ansatz, от an — «при», «над», и setzen — «ставить») — в математике и теоретической физике термин немецкого происхождения^[1], обозначающий некую догадку о том, какую форму должно иметь решение уравнения или систем уравнений, а также само это предполагаемое решение (функцию или множество функций). Формально эта догадка может не основываться на какой-либо теории (либо основываться на эвристических соображениях) и получать подтверждение лишь после того, как найдено решение рассматриваемых уравнений.

В русском языке этот термин часто встречается как «подстановка» (Подстановка Бете, Bethe ansatz). Во-первых, делается предположение, что решение имеет специфическую форму функции, например многочлен или экспонента, и что эта функция — анзац — имеет ряд неопределённых параметров, которые соответствуют числу уравнений. Анзац подставляется в уравнения, которые предстоит решать, что приводит к системе алгебраических уравнений для свободных параметров, которые, как правило, гораздо легче решить, чем исходные уравнения^[2].

Анзац-подход является важным методом при решении дифференциальных уравнений, где мы можем подставить пробные функции в систему уравнений и проверить наше решение.

Пример

Пусть надо решить дифференциальное уравнение ${\displaystyle y'=ky}$ (где ${\displaystyle k}$ является некоторой константой), решением которого служит экспоненциальная функция. Допустим, что анзац имеет вид ${\displaystyle y(t)=Ce^{At},}$ где A и C — ненулевые константы.

Подставляя анзац в уравнение и сократив на C, получаем ${\displaystyle A\cdot y=k\cdot y.}$

Так как в нетривиальном решении y не равно тождественно нулю, то ${\displaystyle A=k,}$ а C произвольна. Окончательное решение уравнения:

${\displaystyle y(t)=C\cdot e^{kt}.}$

Применение

Несмотря на то, что анзац в русской терминологии встречается довольно-таки редко^{[источник не указан 1844 дня]}, в истории математики и физики он сыграл немалую роль:

• анзац Бете (1931);
• анзац функции Ритца (англ. Ritz ansatz function);
• анзац Нильса Бора — верная догадка, остававшаяся не раскрытой на протяжении 13 лет^[3].

См. также

• Вынужденные колебания
• Экспоненциальный рост
• Метод Ритца
• Анзац Бете (en:Bethe ansatz)
• Анзац Фаддеева — Попова
• Анзац Грина
• Метод проб и ошибок
• Эвристика

Ссылки

• Müller.G, Introduction to the Bethe Ansatz (англ.)
• K Balzer, S Hermanns and M Bonitz, The generalized Kadanoff-Baym ansatz. Computing nonlinear response properties of finite systems (англ.)

Примечания