WikiSort.ru - Не сортированное

3^d-гипотеза Калая — гипотеза о минимальном числе граней у центрально-симметричных многогранников. Сформулирована Калаем^[en] в 1989 году.^[1]

Гипотеза доказана для ${\displaystyle d\leq 4}$ и остается открытой для произвольных многогранников в высших измерениях.

Формулировка

У каждого d-мерного центрально-симметричного многогранника есть, по крайней мере, 3^d непустых граней.

Вариации и обобщения

• В той же статье Калай сформулировал более сильный вариант гипотезы. А именно, что f-вектор каждого выпуклого центрально-симметричного многогранника ${\displaystyle P}$ доминирует в f-вектор, по крайней мере, одного многогранника Ханнера ${\displaystyle H}$ той же размерности. Это означает, что число граней произвольной размерности у ${\displaystyle H}$ не превышает числа граней той же размерности у ${\displaystyle P}$ .

Ссылки