| 1103 | |
|---|---|
| одна тысяча сто три | |
| ← 1101 · 1102 · 1103 · 1104 · 1105 → | |
| Разложение на множители | простое |
| Римская запись | MCIII |
| Двоичное | 10001001111 |
| Восьмеричное | 2117 |
| Шестнадцатеричное | 44F |
| Натуральные числа | |
 | |
1103 (одна тысяча сто три) — натуральное число, расположенное между числами 1102 и 1104.
Математика
- 1103 — четырёхзначное нечётное простое[1][2] число.
- Число 1103 является простым числом Софи Жермен[3] и наименьшим из таких чисел, которое может быть представлено в виде суммы четырёх последовательных простых чисел[4].
- 1103 является сбалансированным простым числом — простым числом, равным среднему арифметическому предыдущего и следующего простых чисел[5]. Также это наименьшее из сбалансированных простых чисел, которое является отражаемым (англ. reflectable prime — простое число, запись которого сохраняет прежний смысл при вертикальном зеркальном отражении, из-за чего может содержать лишь цифры 0, 1, 3 и 8[6])[7].
- Число 11033 + 2 является простым[8].
- 1103 — число различных графов с 9 вершинами и 8 гранями[9].
- Рамануджан нашёл интересную аппроксимацию для числа , равную [7].
Свойства десятичной записи
- 11032 = 1 216 609. При переворачивании числа и его квадрата равенство сохраняется[4]:
- 30112 = 9 066 121[7]
- Сумма цифр[10][11], сумма квадратов цифр[10][12], сумма кубов цифр[10][13] и сумма четвёртых степеней[14] цифр числа 1103 — простые числа:
- 1 + 1 + 0 + 3 = 5,
- 12 + 12 + 02 + 32 = 1 + 1 + 0 + 9 = 11,
- 13 + 13 + 03 + 33 = 1 + 1 + 0 + 27 = 29,
- 14 + 14 + 04 + 34 = 1 + 1 + 0 + 81 = 83.
- Сумма пятых степеней цифр равна составному числу 245.
«Жизнь» Конвея
В игре «Жизнь» из всех пентамино самой долгой эволюцией обладает R-пентамино. Эволюция этого пентамино становится тривиальной лишь спустя 1103 поколения[15][16][7].
Примечания
- ↑ The Number 1103
- ↑ Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // Фрагмент: 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123
- ↑ Последовательность A005384 в OEIS: простые числа Софи Жермен // Фрагмент: 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289
- 1 2 Prime Curios!: 1103.
- ↑ Последовательность A006562 в OEIS // Фрагмент: 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223
- ↑ The Prime Glossary: reflectable prime
- 1 2 3 4 Caldwell, Honaker, 2009.
- ↑ Последовательность A067200 в OEIS: числа n, для которых n3 + 2 — простое число // Фрагмент: 1053, 1079, 1091, 1103, 1121, 1133, 1145
- ↑ What’s Special About This Number?.
- 1 2 3 Последовательность A176179 в OEIS: простые числа, сумма цифр, сумма квадратов цифр и сумма кубов цифр которых являются простыми числами // Фрагмент: 991, 1013, 1031, 1103, 1301, 1439, 1451
- ↑ Последовательность A046704 в OEIS: простые числа с простой суммой цифр // Фрагмент: 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1123, 1129
- ↑ Последовательность A052034 в OEIS: простые числа с простой суммой квадратов цифр // Фрагмент: 1033, 1091, 1097, 1103, 1109, 1163, 1181
- ↑ Последовательность A091366 в OEIS: простые числа с простой суммой кубов цифр // Фрагмент: 1039, 1051, 1093, 1103, 1123, 1129, 1187
- ↑ Последовательность A091367 в OEIS: простые числа с простой суммой четвёртых степеней цифр // Фрагмент: 1033, 1091, 1097, 1103, 1109, 1181, 1301
- ↑ Клумова И. Н. Игра «Жизнь» // Квант. — 1974. — № 9. — С. 26—30.
- ↑ R-pentomino. ConwayLife.com. Архивировано 17 августа 2013 года.
Литература
- Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 1103 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia. — CreateSpace, 2009. — С. 113. — 316 с. — ISBN 978-1448651702.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .