WikiSort.ru - Не сортированное

Расслоение — непрерывное сюръективное отображение

${\displaystyle \pi \colon X\to B}$

между топологическими пространствами.

При этом

• ${\displaystyle X}$ называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоенным пространством)
• ${\displaystyle B}$  — базой расслоения,
• ${\displaystyle \pi }$  — проекцией расслоения,
• ${\displaystyle F_{b}=\pi ^{-1}(b)}$  — слоем над ${\displaystyle b\in B}$ .

Обычно расслоение представляют как объединение слоёв ${\displaystyle F_{b}}$ , параметризованных базой ${\displaystyle B}$ и склеенных топологией пространства ${\displaystyle X}$ .

Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Связанные определения

• Сечение расслоения ${\displaystyle \pi :X\to B}$ , отображение ${\displaystyle h:B\to X}$ такое, что ${\displaystyle \pi \circ h}$ ― тождественное отображение на ${\displaystyle B}$ .
• Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению ${\displaystyle B\times F}$ , а проекция задаётся каноническим образом:

${\displaystyle \pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F}$

Типы расслоений

• Локально тривиальное расслоение
• Расслоение Гуревича
• Расслоение Зейферта
• Расслоение Серра
• Расслоение Хопфа
• Гладкое расслоение
• Векторное расслоение

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.