WikiSort.ru - Не сортированное

Объёмный мо́дуль упру́гости (модуль объёмного сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление величиной 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20 000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)^[1].

Определение

Модуль объёмной упругости определяется формулой:

${\displaystyle K=-V{\frac {dp}{dV}},}$

где ${\displaystyle p}$ — давление, а ${\displaystyle V}$ — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга ${\displaystyle E}$ , коэффициент Пуассона ${\displaystyle \nu }$ , модуль сдвига ${\displaystyle G}$ , первый параметр Ламэ ${\displaystyle \lambda }$ :

${\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}.}$

${\displaystyle K={\frac {EG}{3(3G-E)}}.}$

${\displaystyle K={\frac {E+3\lambda +{\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}{6}}.}$

${\displaystyle K={\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}.}$

${\displaystyle K={\frac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}.}$

${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2G}{3}}.}$

Термодинамические соотношения

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ${\displaystyle K_{T}}$ ), при постоянной энтропии (адиабатический ${\displaystyle K_{S}}$ ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа ${\displaystyle p={\frac {\mathrm {const} }{V}}}$ следует:

${\displaystyle K_{T}=P\,.}$

Используя уравнение адиабаты ${\displaystyle p\,\cdot V^{\gamma }=\mathrm {const} ,}$ можно получить

${\displaystyle K_{S}=\gamma P,}$

где ${\displaystyle \gamma }$ — показатель адиабаты.

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления (англ.)), согласно формуле Ньютона-Лапласа

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}$

Измерение

Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции.

Некоторые значения

Примечания

1. ↑ Bulk Elastic Properties (неопр.). hyperphysics. Georgia State University. Проверено 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.
2. ↑ Cohen, Marvin (1985). “Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids”. Phys. Rev. B. 32: 7988—7991. Bibcode:1985PhRvB..32.7988C. DOI:10.1103/PhysRevB.32.7988.
3. ↑ Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses (неопр.). glassproperties.com. Проверено 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.