WikiSort.ru - Не сортированное

Критерий Граббса — статистический тест, используемый для определения выбросов в одномерном наборе данных, подчиняющихся нормальному закону распределения. Был предложен в 1950 году Франком Граббсом^[1].

Определение

Критерий Граббса основан на предположении о нормальном распределении. Таким образом, перед расчётом критерия Граббса необходимо проверить данные на нормальное распределение^[2].

Критерий Граббса определяет один выброс за одну итерацию. Этот выброс исключается из набора данных и тест повторяется до тех пор, пока не будут обнаружены все выбросы. Тем не менее, множественные итерации изменяют вероятность определения и критерий не следует применять при 6 или менее значениях, так как в такой ситуации часто большинство точек оказываются идентифицированы как выбросы.

Критерий Граббса определён для гипотез:

H₀: В наборе данных нет выбросов

H_a: В наборе данных присутствует как минимум один выброс

Критерий Граббса рассчитывается как:

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle \max _{i=1,\ldots ,N}\left\vert Y_{i}-{\bar {Y}}\right\vert }{s}}}$

где ${\displaystyle {\overline {Y}}}$ and ${\displaystyle s}$ означают выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение соответственно. Значение критерия Граббса показывает максимальное абсолютное отклонение от выборочного среднего в единицах среднеквадратичного отклонения.

Этот способ расчёта относится к двусторонней версии теста. Критерий Граббса также может быть определён как односторонний тест. Для определения того, является ли минимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

${\displaystyle G={\frac {{\bar {Y}}-Y_{\min }}{s}}}$

где Y_min означает минимальное значение. Для определения того, является ли максимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

${\displaystyle G={\frac {Y_{\max }-{\bar {Y}}}{s}}}$

где Y_max означает максимальное значение.

Для двустороннего теста (англ.)русск. гипотеза об отсутствии вылетом отклоняется с уровнем значимости α, если:

${\displaystyle G>{\frac {N-1}{\sqrt {N}}}{\sqrt {\frac {t_{\alpha /(2N),N-2}^{2}}{N-2+t_{\alpha /(2N),N-2}^{2}}}}}$

где t_{α/(2N),N−2} означает максимальное критическое значение (англ.)русск. распределения Стьюдента с N − 2 степенями свободы и уровнем значимости α/(2N). Для одностороннего расчёта,α/(2N) следует заменить на α/N.

Сопутствующие методики

Некоторые статистические графики (англ.)русск. могут и должны использоваться для определения вылетов. Простой график выполняемой последовательности (англ.)русск., диаграмма размаха или гистограмма отображают очевидные выбросы. График нормального распределения (англ.)русск. также может быть полезен.

См. также

• Критерий Шовене (англ.)русск.
• Критерий Пирса (англ.)русск.
• Критерий Диксона (англ.)русск.

Примечания

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить достоверность указанной в статье информации. Добавить иллюстрации.

Ссылки

• Grubbs, Frank (February 1969). “Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples”. Technometrics. Technometrics, Vol. 11, No. 1. 11 (1): 1—21. DOI:10.2307/1266761. JSTOR 1266761. (англ.)
• Stefansky, W. (1972). “Rejecting Outliers in Factorial Designs”. Technometrics. Technometrics, Vol. 14, No. 2. 14 (2): 469—479. DOI:10.2307/1267436. JSTOR 1267436. (англ.)