WikiSort.ru - Не сортированное

Изменение температуры

Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции ${\displaystyle H=H(P,T)}$ от давления ${\displaystyle P}$ и температуры ${\displaystyle T}$ .

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных ${\displaystyle T,\,P,}$ дифференциал энтропии выражается через ${\displaystyle \mathrm {d} T,\,\mathrm {d} P}$ :

${\displaystyle \mathrm {d} S=\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}\mathrm {d} P.}$

Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном давлении ${\displaystyle C_{P}\equiv \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P}}$ . Производная энтропии по давлению выражаются с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2) ${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P},}$ что даёт ${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {C_{P}}{T}}\mathrm {d} T-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\mathrm {d} P\quad }$ и:

${\displaystyle \quad \mathrm {d} H=C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P.}$

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}}$ , называемой коэффициентом Джоуля — Томсона.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давления находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при ${\displaystyle dH=0}$ ). Равенство нулю дифференциала энтальпии даёт^[6][7] ${\displaystyle C_{P}\mathrm {d} T+\left[V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}\right]\mathrm {d} P=0}$ и

${\displaystyle \mu _{JT}={\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} P}}={\frac {T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}-V}{C_{P}}}.}$

Для идеального газа ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=0\ }$ , а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }<0\ }$ ), то эффект называют отрицательным, и наоборот, если температура убывает (${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }>0\ }$ ), то процесс называют положительным. Температуру, при которой ${\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }\ }$ меняет знак, называют температурой инверсии.