WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Иллюстрация беззнаковых чисел Лаха для n и k между 1 и 4

Числа Лаха, открытые математиком из Словении Иво Лахом в 1955[1] — это коэффициенты, выражающие возрастающие факториалы через убывающие факториалы.

Беззнаковые числа Лаха имеют интересное значение в комбинаторике — они отражают число способов, каким множество из n элементов может быть разбито на k непустых упорядоченных подмножеств. Числа Лаха связаны с числами Стирлинга.

Беззнаковые числа Лаха (последовательность A105278 в OEIS):

Числа Лаха со знаками (последовательность A008297 в OEIS):

L(n, 1) всегда равно n!. В вышеупомянутой интерпретации разбиения множества {1, 2, 3} на 1 множество может быть осуществлено 6 способами:

{(1, 2, 3)}, {(1, 3, 2)}, {(2, 1, 3)}, {(2, 3, 1)}, {(3, 1, 2)}, {(3, 2, 1)}

L(3, 2) соответствует 6 разбиениям на два упорядоченных множества:

{(1), (2, 3)}, {(1), (3, 2)}, {(2), (1, 3)}, {(2), (3, 1)}, {(3), (1, 2)} or {(3), (2, 1)}

L(n, n) всегда равно 1, поскольку, например, разбиение множества {1, 2, 3} на 3 непустых подмножества приводит к подмножествам длины 1.

{(1), (2), (3)}

При использовании обозначения Карамата — Кнута для чисел Стирлинга было предложено использовать следующее альтернативное обозначение чисел Лаха:

Возрастающие и убывающие факториалы

Пусть обозначает возрастающий факториал , а — убывающий факториал .

Тогда and

Например,

Сравните с третьей строкой таблицы значений.

Тождества и связи

где числа Стирлинга первого рода, а числа Стирлинга второго рода. Если принять, что и при .

Таблица значений

Таблица значений чисел Лаха:

123456789101112
1 1
2 2 1
3 6 6 1
4 24 36 12 1
5 120 240 120 20 1
6 720 1800 1200 300 30 1
7 5040 15120 12600 4200 630 42 1
8 40320 141120 141120 58800 11760 1176 56 1
9 362880 1451520 1693440 846720 211680 28224 2016 72 1
10 3628800 16329600 21772800 12700800 3810240 635040 60480 3240 90 1
11 39916800 199584000 299376000 199584000 69854400 13970880 1663200 11880 4950 110 1
12 479001600 2634508800 4390848000 3293136000 1317254400 307359360 43908480 3920400 217800 7260 132 1

См. также

Примечания

Литература

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии