Функция Буземана — определённый тип функций на метрическом пространстве.
Грубо говоря, функцию Буземана можно рассматривать как «расстояние до бесконечно удалённой точки».
Определение
Пусть
— метрическое пространство.
Назовём лучом кривую
, которая минимизирует расстояние везде вдоль своей длины,
то есть для всех
в естественной параметризации выполняется
.
Функция Буземана для луча γ,
, определяется как предел
Замечания
- Из неравенства треугольника следует, что
- для любого
. В то же время функция
- невозрастающая. Поэтому функция Буземана всегда определена для любого луча
.
- При больших
и фиксированном
Примечания
- ↑ Буземан Г. Геометрия геодезических. — 1962.
- ↑ Hoffman, Christopher. "Coexistence for Richardson type competing spatial growth models." The Annals of Applied Probability 15.1B (2005): 739-747.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .