WikiSort.ru - Не сортированное

Необходимо перенести в эту статью содержимое статьи Критерий Келли и поставить оттуда перенаправление. Вы можете помочь проекту, объединив статьи (см. инструкцию по объединению). В случае необходимости обсуждения целесообразности объединения, замените этот шаблон на шаблон {{К объединению}} и добавьте соответствующую запись на странице ВП:КОБ.

Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью ${\displaystyle p}$ получить прибыль в ${\displaystyle A}$ раз превышающую поставленный капитал ${\displaystyle x}$ или с вероятностью ${\displaystyle q=1-p}$ получить убыток в ${\displaystyle B}$ раз превышающий ставку ${\displaystyle x}$ . Ставится задача — какую долю общего капитала ${\displaystyle K}$ надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала ${\displaystyle f=x/K}$ .

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

${\displaystyle f^{*}={\frac {p}{B}}-{\frac {q}{A}}}$

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть ${\displaystyle pA-qB>0}$ ).

Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального ${\displaystyle f}$ ^[1].

Примечания

Литература

• Ральф Винс. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров = The mathematics of money management risk analysis techniques for traders. — М.: «Альпина Паблишер», 2012. — 400 с. — ISBN 978-5-9614-1894-1.