WikiSort.ru - Не сортированное

Уравнение эйконала (от др.-греч. εἰκών — изображение) — нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью квазиклассического приближения. Это уравнение выводится из уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой.

Формулировка

Уравнение эйконала может быть представлено в форме:

${\displaystyle |\nabla u(x)|=F(x),\ x\in \Omega }$

${\displaystyle u|_{\partial \Omega }=0}$ , где

${\displaystyle \Omega }$ есть подмножество в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ . Здесь

• ${\displaystyle F(x)}$  — функция с положительными значениями, связанная со скоростью распространения волн в среде.
• ${\displaystyle \nabla }$  — обозначает градиент,
• ${\displaystyle |\dots |}$  — Евклидова норма.

Примеры

• Если ${\displaystyle F\equiv 1}$ , то функция расстояния до ${\displaystyle \partial \Omega }$ удовлетворяет уравнению эйконала.

Ссылки

• Приближение коротких длин волн. Уравнение эйконала

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ. — М., 1973.

В другом языковом разделе есть более полная статья Eikonal equation (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).