WikiSort.ru - Не сортированное

Уравнение Брио и Буке — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида

${\displaystyle x^{m}{\frac {dy}{dx}}=f(x,y),\quad (*)}$

где m — натуральное число, функция ${\displaystyle f(x,y)}$ аналитическая и удовлетворяет условиям ${\displaystyle f(0,0)=0}$ и ${\displaystyle f_{y}(0,0)\neq 0}$ ^[1][2]. Уравнения (*) можно рассматривать как в вещественной, так и в комплексной области.

Название дано в честь двух французских математиков XIX века: Шарля Брио^[en] и Жан-Клода Буке^[fr], которые провели детальное исследование таких уравнений. Они, в частности, доказали, что уравнение (*) с начальным условием ${\displaystyle y(0)=0}$ почти всегда (за исключением случая, когда ${\displaystyle m=1}$ и ${\displaystyle f_{y}(0,0)}$ есть натуральное число) имеет единственное решение, представимое в виде формального степенного ряда ${\displaystyle y=a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots ,}$ который сходится в некоторой окрестности точки ${\displaystyle x=0}$ , если ${\displaystyle m=1}$ , и может расходиться для всех ${\displaystyle x\neq 0}$ , если ${\displaystyle m>1}$ ^[2].

История

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного или нескольких участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. Эта отметка установлена 31 октября 2016 года.

См. также

• Теорема Пенлеве

Литература

• Briot, C. and Bouquet, J. Propriétés des fonctions définie par des équations différentielles. J. l'Ecole Polytechnique, Cah. 36, 133-198, 1856.
• Hazewinkel, M. (Managing Ed.). Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia." Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 481-482, 1988.
• Ince, E. L. Ordinary Differential Equations. New York: Dover, 1956.
• Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 120, 1997.

Примечания

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.