Теорема Пенлеве — утверждение о свойствах решений дифференциальных уравнений первого порядка в комплексной области. Доказана французским математиком Полем Пенлеве в 1887 г.[1][2]
Уравнения первого порядка , алгебраические относительно неизвестной функции и её производной (то есть — многочлен относительно и и аналитическая функция от ), не могут иметь в интегралах подвижных трансцендентных и существенно особых точек.
Особой точкой называется точка, где нарушается аналитичность функции комплексного переменного[3]. Существенно особой точкой называется особая точка, если есть пути, ведущие к ней, вдоль которых функция не стремится к определенному пределу [4]. Особая точка называется трансцендентной, если область неопределенности состоит из одной точки и существенно особой, если область неопределенности состоит не из одной точки[4]. Особая точка интеграла, положение которой не зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется неподвижной особой точкой и особая точка, положение которой зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется подвижной особой точкой [5].
Доказательство теоремы Пенлеве занимает три страницы в книге [6].
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .