Определение
Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как
, конечную как
. Пересечение координатных плоскостей
и
называется линией узлов
.
- Угол
между осью
и линией узлов — угол прецессии.
- Угол
между осями
и
— угол нутации.
- Угол
между осью
и линией узлов — угол собственного вращения.
Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера производится сначала поворот на угол
вокруг оси
, потом поворот на угол
вокруг оси
, и последним поворот на угол
вокруг оси
. Иногда такую последовательность называют 3,1,3 (или Z,X,Z), но такое обозначение может приводить к двусмыслице.
Формулы
Углы Эйлера описывают последовательную комбинацию пассивных поворотов[en] вокруг осей вращающейся системы координат. Матрицы этих поворотов имеют вид:
Последовательное выполнение этих поворотов даст матрицу:
Произведение
, где
— координаты точки до поворота, даст координаты точки в подвижной системе координат после поворота. До и после поворота координаты точки в неподвижной системе координат неизменны.
Литература
- Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
- Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.
- Уиттекер Э. Аналитическая динамика С.25
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .