Репер или трёхгранник Френе или Френе — Серре известный также, как естественный, сопровождающий, сопутствующий — ортонормированный репер в трёхмерном пространстве, возникающий при изучении бирегулярных кривых, то есть таких, что первая и вторая производная линейно независимы в любой точке.
Пусть — произвольная натурально параметризованная бирегулярная кривая в евклидовом пространстве. Под репером Френе понимают тройку векторов , , , сопоставленную каждой точке бирегулярной кривой , где
Трёхгранник Френе играет важную роль в кинематике точки при описании её движения в «сопутствующих осях». Пусть материальная точка движется по произвольной бирегулярной кривой. Тогда, очевидно, скорость точки направлена по касательному вектору . Дифференцируя по времени находим выражение для ускорения: . Компоненту при векторе называют тангенциальным ускорением, она характеризует изменение модуля скорости точки. Компоненту при векторе называют нормальным ускорением. Она показывает, как меняется направление движения точки.
При описании плоских кривых часто вводят понятие так называемой ориентированной кривизны.
Пусть — произвольная натурально параметризованная плоская регулярная кривая. Рассмотрим семейство единичных нормалей , таких что двойка образуют правый базис в каждой точке . Ориентированной кривизной кривой в точке называют число . В сделанных предположениях имеет место следующая система уравнений, называемая формулами Френе для ориентированной кривизны
.
По аналогии с трёхмерным случаем, уравнения вида называются натуральными уравнениями плоской регулярной кривой и полностью её определяют.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .