WikiSort.ru - Не сортированное

Трилинейные координаты тесно связаны с барицентрическими координатами. А именно, если ${\displaystyle (\alpha :\beta :\gamma )}$  — барицентрические координаты точки ${\displaystyle X}$ относительно треугольника ${\displaystyle ABC}$ , а ${\displaystyle a,b,c}$ — длины его сторон, то

${\displaystyle (x:y:z)=\left({\frac {\alpha }{a}}:{\frac {\beta }{b}}:{\frac {\gamma }{c}}\right)}$

её трилинейные координаты. Трилинейные координаты, как и барицентрические, определены с точностью до пропорциональности.

Для точки ${\displaystyle X}$ , лежащей внутри треугольника ${\displaystyle ABC}$ , в качестве барицентрических координат можно взять площади треугольников ${\displaystyle (S_{BCX}:S_{CAX}:S_{ABX})}$ . Это означает, что в качестве трилинейных координат можно взять расстояния от точки ${\displaystyle X}$ до сторон треугольника — абсолютные трилинейные коодинаты. Если точка ${\displaystyle X}$ лежит вне треугольника, то расстояния до сторон нужно взять с учётом знака. Например, если точки ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle A}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle BC}$ , то ${\displaystyle x>0}$ , а если по разные, то ${\displaystyle x<0}$ .

В трилинейных координатах изогональное сопряжение задаётся формулой ${\displaystyle (x:y:z)\mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})}$ . В связи с этим трилинейные координаты часто бывают удобны при работе с изогональным сопряжением.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.