WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть в дифференциальном уравнении

${\displaystyle {\dot {x}}=f(x,t)}$

правая часть является всюду сходящимся степенным рядом по ${\displaystyle x,t}$ (целой функцией). Если имеется два решения ${\displaystyle x=u(t)}$ и ${\displaystyle x=v(t)}$ , которые являются целыми функциями ${\displaystyle t}$ , то любое другое целое решение ${\displaystyle x=w(t)}$ имеет вид

${\displaystyle w(t)=u(t)+(v(t)-u(t))c}$

при надлежащим образом выбранной константе ${\displaystyle c}$ . Если ${\displaystyle f(x,t)}$ не является линейной функцией ${\displaystyle x}$ , то имеется не более чем счётное число констант ${\displaystyle c_{n}}$ , при которых выражение

${\displaystyle u(t)+(v(t)-u(t))c_{n}}$

является решением и множество ${\displaystyle c_{n}}$ не может иметь конечной предельной точки.