Теорема Мура — Пенроуза о псевдообратной матрице — утверждение о существовании единственной псевдообратной матрицы для любой матрицы. Доказано независимо Элиакимом Муром в 1920 году и Роджером Пенроузом в 1955 году.
Доказательство утверждения содержит конструктивную процедуру получения такой матрицы. Так, если для данной матрицы её ранг , то можно представить в виде произведения матриц и размера и соответственно, при этом и . Очевидно, что матрицы и — невырожденные. Положив , имеет место и , то есть матрицы и являются эрмитовыми проекторами на и соответственно. Следовательно, — псевдообратная матрица для матрицы . Единственность построенной таким образом матрицы показывается следующим образом: если и — псевдообратные матрицы для матрицы , то и — эрмитовы проекторы на , поэтому ; аналогично, , и следовательно [1].
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .