WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть ${\displaystyle f(x)}$ — измеримая, конечная почти всюду функция, заданная на отрезке ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$ , и ${\displaystyle \varepsilon >0}$ . Тогда существуют такая функция ${\displaystyle G(x)}$ и такое измеримое подмножество отрезка ${\displaystyle \Omega }$ , что:

1. ${\displaystyle mes\Omega >2\pi -\varepsilon }$ ;

2. ${\displaystyle G(x)=f(x)}$ на множестве ${\displaystyle \Omega }$ ;

3. Ряд Фурье функции ${\displaystyle G(x)}$ сходится к ней равномерно на всем отрезке.