Сфери́ческий сегме́нт — поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом[1]. Если плоскость проходит через центр сферы, так что высота обоих сегментов равна радиусу сферы, то такие сферические сегменты называют полусферой.
Шарово́й сегме́нт — тело, ограниченное сферическим сегментом и совпадающим с ним границей кругом-основанием.
Если радиус основания сегмента равен , высота сегмента равна , тогда объём шарового сегмента равен [2]
площадь поверхности сегмента равна
или
Параметры , и связаны соотношениями
Подстановка последнего выражения в первую формулу для вычисления площади приводит к равенству
Заметим, что в верхней части сферы (синий сегмент на рисунке) , в нижней части сферы , следовательно, для обоих сегментов справедливо выражение и можно привести другое выражение для объёма:
Формула для определения объёма также может быть получена при интегрировании поверхности вращения:
Объём объединения двух сфер радиусов r1 и r2 равен [3]
где
является суммой объёмов двух сфер по отдельности, а
является суммой объёмов двух сферических сегментов, образующих пересечение данных сфер. Пусть d < r1 + r2 — расстояние между центрами сфер, тогда исключение величин h1 и h2 приводит к выражению [4][5]
Площадь поверхности, ограниченной кругами разных широт, является разностью площадей поверхности двух соответствующих сферических сегментов. Для сферы радиуса r и широт φ1 и φ2 данная площадь равна [6]
Сфероидальный сегмент получается при отсечении части сфероида таким образом, что она обладает круговой симметрией (обладает осью вращения). Аналогичным образом определяют эллипсоидальный сегмент.
Объём -мерного сегмента гиперсферы высотой и радиуса в -мерном евклидовом пространстве определяется по формуле [7]
где (гамма-функция) задается выражением .
Выражение для объёма можно переписать в терминах объёма единичного -мерного шара и гипергеометрической функции или регуляризованной неполной бета-функции как
Формула для площади поверхности может быть записана в терминах площади поверхности единичного -мерного шара как
где .
Также справедливы следующие формулы[8]: , где ,
.
При
.
Было показано[9], что при и , где — стандартное нормальное распределение.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .