Определения
- Если группы заданы через порождающие и соотношения
,
то
-
- Это определение также допускает естественное обобщение на случай свободного произведения любого числа групп.
- Свободное произведение
можно также определить как расслоенное копроизведение
для тривиальной группы
в категории групп.
Примеры
- Свободное произведение
изоморфно бесконечной группе диэдра
.
- Свободное произведение
изоморфно проективной группе
.
- Свободное произведение
копий
— свободная группа с
образующими.
- Теорема Зейферта — ван Кампена в частности утверждает, что если
— топологическое пространство, и
— два связных открытых множества таких, что пересечение
односвязно, и
, то фундаментальная группа
есть свободное произведение фундаментальных групп
и
; ти есть
-
Литература
- Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
- Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
- Курош А. Г. Теория групп. (3-е изд.). М.: Наука, 1967.
- Холл М. Теория групп. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .