WikiSort.ru - Не сортированное

Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса (NSW-простое) — простое число ${\displaystyle p}$ , которое можно записать в виде:

${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.}$

Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), Дэниелом Шэнксом (англ. Daniel Shanks) и Хью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результате изучения простых конечных групп с квадратным порядком.

Несколько первых NSW-простых:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS), соответствующих индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS).

Последовательность ${\displaystyle S}$ , упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением:

${\displaystyle S_{0}=1}$ ,

${\displaystyle S_{1}=1}$ ,

${\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad }$ , ${\displaystyle n\geq 2}$ .

Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … последовательность A001333 в OEIS. Каждый член этой последовательности равен половине соответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля. Эти числа появляются также в цепной дроби для ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ .

Литература

• M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Simple groups of square order and an interesting sequence of primes // Acta Arithmetica. — 1980. — Т. 38, № 2. — С. 129–140..

Ссылки

• The Prime Glossary: NSW number

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.