Произвольный разрыв — произвольный скачок параметров сплошной среды, то есть ситуация, когда слева от некоторой поверхности заданы одни параметры состояния среды (к примеру, в газовой динамике — плотность, температура и скорость — ( ), а справа — другие ( ). При нестационарном движении среды поверхности разрыва не остаются неподвижными, их скорость может не совпадать со скоростью движения среды.
Физически произвольный разрыв не может существовать в течение конечного времени — это потребовало бы нарушения уравнений динамики. По этой причине, если в какой-то ситуации возникло состояние, описываемое произвольным разрывом, оно сразу же по возникновении начинает распадаться — см. задача Римана о распаде произвольного разрыва. При этом, в зависимости от того, в какой среде происходит явление, и как соотносятся между собой значения переменных состояния по разные стороны от разрыва, могут возникнуть различные комбинации нормальных разрывов и волн разрежения.
Ниже квадратными скобками обозначена разность величин по разные стороны поверхности
На поверхностях разрыва должны выполняться определенные соотношения:
Уравнения выше представляют полную систему граничных условий на поверхности разрыва. Из них можно сделать вывод о существовании двух типов поверхностей разрыва.
Через поверхность разрыва нет потока вещества
Таким образом, на поверхности разрыва в этом случае непрерывны нормальная компонента скорости и давление газа. Тангенциальные скорости , и плотность могут испытывать произвольный скачок. Такие разрывы называются тангенциальными.
Контактные разрывы — частный случай тангенциальных разрывов. Скорость непрерывна. Плотность испытывает скачок, а с ней и другие термодинамические величины, за исключением давления.
Во втором случае поток вещества, а с ним и величины отличны от нуля. Тогда из условий:
имеем:
тангенциальная скорость непрерывна на поверхности разрыва. Плотность, давление, а с ними и другие термодинамические величины испытывают скачок, причем скачки этих величин связаны соотношениями — условиями разрыва.
Из
получим
Разрывы этого типа называют ударными волнами.
Для вывода соотношений на движущихся разрывах можно воспользоваться уравнениями
полученными с помощью метода Годунова. Она же:
Газодинамический разрыв в одномерном нестационарном случае геометрически представляет собой кривую в плоскости. Построим контрольный объем возле разрыва так, чтобы две стороны контура, охватывающего этот объем, располагались параллельно разрыву по обеим сторонам разрыва, а две другие стороны были перпендикулярны разрыву. Записывая систему для данного контрольного объема, затем стягивая боковые стороны к нулю и пренебрегая величиной интеграла на этих сторонах, получим с учётом направления обхода контура и знаков приращений координат и вдоль сторон, примыкающих к разрыву:
Значит
Величина — скорость распространения разрыва
Переходя к аппроксимациям интегралов по методу прямоугольников и используя обозначения для скачков величин на разрыве, получим систему соотношений:
Граница между двумя соударяющимися телами в момент соударения, в дальнейшем, в силу неустойчивости, произвольный разрыв распадается на два нормальных разрыва, движущихся в противоположные стороны.
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .