WikiSort.ru - Не сортированное

Примитивным элементом конечного поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ называется всякий первообразный корень степени ${\displaystyle p^{m}-1}$ , то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.

Свойства

• Если ${\displaystyle \alpha }$ — примитивный элемент поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ , то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень ${\displaystyle \alpha ^{k}}$ , где k — целое число, взаимно простое с ${\displaystyle p^{m}-1}$ . Поэтому количество различных примитивных элементов в поле ${\displaystyle GF(p^{m})}$ равно значению функции Эйлера ${\displaystyle \varphi (p^{m}-1)}$ .
• Минимальный многочлен примитивного элемента поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ называется примитивным многочленом над полем ${\displaystyle GF(p)}$ .

См. также

• Многочлен над конечным полем

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.