В теории чисел праймориальным простым числом называется простое число вида pn# ± 1, где pn# - праймориал pn (то есть произведение первых n простых чисел). Числа вида pn# + 1 (не обязательно простые) называются числами Евклида.
Отсюда следует
Несколько первых праймориальных простых
Несколько первых чисел Евклида
К марту 2012 года[1] максимальным известным праймориальным простым числом было 1098133# − 1 (n = 85586) с 476,311 знаками. Число было найдено в проекте распределенных вычислений PrimeGrid[2].
Широко распространено мнение, что идея праймориальных простых принадлежит Евклиду и появилась в его доказательстве бесконечности числа простых чисел: Предположим, что существует только n простых чисел, тогда число pn# + 1 взаимно просто с ними, а значит либо оно является простым, либо существует ещё одно простое число.
Открытой проблемой остаётся, конечно или бесконечно количество праймориальных простых чисел (и, в частности, простых чисел Евклида).
Число Евклида E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 составное, что демонстрирует, что не все числа Евклида – простые.
Числа Евклида не могут быть квадратными, поскольку они всегда сравнимы с 3 mod 4.
Для всех n ≥ 3 последний знак En равен 1, поскольку En − 1 делится на 2 и 5.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .