WikiSort.ru - Не сортированное

В математике поток векторного поля используется для двух различных понятий:

• Поток векторного поля через поверхность (см. ниже)

• Фазовый поток — поток векторного поля ${\displaystyle {\vec {A}}}$  — однопараметрическое семейство диффеоморфизмов ${\displaystyle \Gamma _{t}}$ , определяемых дифференциальным уравнением ${\displaystyle {\vec {A}}(\Gamma _{t}(x))={\frac {d\Gamma _{t}(x)}{dt}}}$ .

Поток векторного поля через поверхность

Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности ${\displaystyle S}$ . По определению ${\displaystyle {{\Phi }_{F}}=\iint \limits _{S}{\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,dS}}$

где ${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {F(X)} }$  — векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), ${\displaystyle \mathbf {n} }$  — единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы ${\displaystyle \mathbf {n} }$ было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), ${\displaystyle dS}$  — элемент поверхности.

• В трёхмерном случае ${\displaystyle \mathbf {X} =(x,y,z),\mathbf {F} =\mathbf {F(X)} =\left(F_{x}(\mathbf {X} ),F_{y}(\mathbf {X} ),F_{z}(\mathbf {X} )\right)}$ , а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Иногда, особенно в физике, применяется обозначение

${\displaystyle d\mathbf {S} =\mathbf {n} \,dS}$

тогда поток записывается в виде

${\displaystyle {{\Phi }_{F}}=\iint \limits _{S}{\mathbf {F} \cdot d\mathbf {S} }}$ .

См. также

• Плотность потока
• Теорема Гаусса
• Векторная трубка

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.