Потенциальный оператор — оператор, отображающий открытое множество вещественного нормированного пространства в сопряжённое пространство и являющийся градиентом некоторого функционала с областью значений в сопряжённом пространстве.
Обозначим - вещественное нормированное пространство, - сопряжённое к нему пространство, - открытое множество из . Оператор называется потенциальным, если для всякого существует такой функционал , что . Функционал называется потенциалом оператора [1].
Пусть оператор дифференцируем по Гато в каждой точке выпуклого открытого множества . Тогда если дифференциал непрерывен по в каждой точке из , то для потенциальности в необходимо и достаточно, чтобы был симметрическим в [2].
Оператор называется симметрическим в точке , если он имеет дифференциал Гато в некоторой окрестности точки и для любых выполняется равенство .
Оператор Немыцкого задаётся формулой , где - вещественная функция, непрерывная по при почти каждом фиксированном и измерима как функция при всяком фиксированном и выполнено неравенство , где , , - измеримое множество конечной или бесконечной лебеговой меры, принадлежащее -мерному евклидову пространству[1].
Оператор Немыцкого является непрерывным потенциальным оператором. Он действует из пространства Лебега в пространство Лебега , где и его потенциал определяется формулой , где - произвольное число.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .