WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Потенциальный оператор — оператор, отображающий открытое множество вещественного нормированного пространства в сопряжённое пространство и являющийся градиентом некоторого функционала с областью значений в сопряжённом пространстве.

Определение

Обозначим - вещественное нормированное пространство, - сопряжённое к нему пространство, - открытое множество из . Оператор называется потенциальным, если для всякого существует такой функционал , что . Функционал называется потенциалом оператора [1].

Условие потенциальности операторов

Пусть оператор дифференцируем по Гато в каждой точке выпуклого открытого множества . Тогда если дифференциал непрерывен по в каждой точке из , то для потенциальности в необходимо и достаточно, чтобы был симметрическим в [2].

Пояснения

Оператор называется симметрическим в точке , если он имеет дифференциал Гато в некоторой окрестности точки и для любых выполняется равенство .

Оператор Немыцкого

Оператор Немыцкого задаётся формулой , где - вещественная функция, непрерывная по при почти каждом фиксированном и измерима как функция при всяком фиксированном и выполнено неравенство , где , , - измеримое множество конечной или бесконечной лебеговой меры, принадлежащее -мерному евклидову пространству[1].

Оператор Немыцкого является непрерывным потенциальным оператором. Он действует из пространства Лебега в пространство Лебега , где и его потенциал определяется формулой , где - произвольное число.

Примечания

Литература

  • Вайнберг М. М. Функциональный анализ. М.: Просвещение, 1979. — 128 с.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии