Произво́дная Гато́ расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рёнэ́ Гато́[fr] (фр. René Eugène Gâteaux).
Пусть и — нормированные пространства над полем а — отображение, действующее из в
Если для некоторого и некоторого существует предел (сходимость понимается по норме пространства )
то его называют дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения в точке (на приращении ).
Отображение также называют первой вариацией отображения в точке (на приращении ).
Дифференциал Гато обладает свойством однородности: если определён , то для любого будет определён
Слабый дифференциал не обязан быть линейным по
Если линейность имеет место, то есть
где — ограниченный линейный оператор, то называется слабой производной (или производной Гато) отображения в точке
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .