WikiSort.ru - Не сортированное

Полуикосаэдр
Десятиугольная диаграмма Шлегеля
Тип	Абстрактный правильный многогранник проективный многогранник[en]
Свойства	неориентированный[en] эйлерова характеристика = 1
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 6 вершин
Грани	10 треугольников
Конфигурация вершины	3.3.3.3.3
Двойственный многогранник	полудодекаэдр
Классификация
Символ Шлефли	{3,5}/2 or {3,5}5
Группа симметрии	A5, порядок 60

Полуикосаэдр — это абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник^[en] (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Геометрия

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником^[en], тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Графы

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:

Гранецентрированная диаграмма

Полный граф K6

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа ${\displaystyle K_{6}}$ (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).

См. также

• 11-ячейник – абстрактный правильный четырёхмерный многогранник, построенный из 11 hemi-icosahedra.
• полудодекаэдр
• Полукуб^[en]
• Полуоктаэдр^[en]

Литература

• Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0.

Ссылки

• The hemi-icosahedron

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.