Полугеодезические координаты или геодезические нормальные координаты ― координаты
в
-мерном римановом многообразии, характеризующиеся тем, что координатные линии, соответствующие
, являются геодезическими, на которых
играет роль натурального параметра, а координатные поверхности
― ортогональны этим геодезическим.
В полугеодезических координатах первая квадратичная форма имеет вид[1]
-
то есть
и
при всех
.
Примеры
- Декартовы координаты на евклидовом пространстве являются полугеодезическими.
-
Свойства
- Полугеодезические координаты можно ввести в достаточно малой окрестности любой точки любого риманова многообразия[1].
- В случае двумерной поверхности (многообразия) первая квадратичная форма в полугеодезических координатах
имеет вид[1]
-
- с положительной функцией
, при этом гауссова кривизна поверхности вычисляется по формуле
-
.
Литература
- Ш. Кобаяси, К. Номидзу. Основы дифференциальной геометрии, М.: Наука, 1981.
- W. Klingenberg. Riemannian geometry, de Gruyter (1982).
- W. Klingenberg. A course in differential geometry, Springer (1983).
- B. O'Neill. Semi-Riemannian geometry (with applications to relativity), Acad. Press (1983).
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .