WikiSort.ru - Не сортированное

Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли ${\displaystyle \mathbb {O} }$ . Обычно обозначается ${\displaystyle \mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}}$ .

История

Была построена в 1933 году Руфь Муфанг^[en] и названа в честь Артура Кэли.

Построение

Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в ${\displaystyle \mathbb {O} ^{2}}$ . Это построение аналогично построению проективного пространства, но не обобщается на старшие размерности.

Свойства

• Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки, размерностей 0, 8 и 16.
• Плоскось Кэли является симметрическим пространством ${\displaystyle F_{4}/\mathrm {Spin} (9)}$ , где ${\displaystyle F_{4}}$ — исключительная группа Ли и ${\displaystyle \mathrm {Spin} (9)}$ является спинорной группой девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в ${\displaystyle F_{4}}$ ).
• Плоскость Кэли недезаргова.
  • В частности, из этого следует, что плоскость Кэли не вкладывается в проективное пространство.