WikiSort.ru - Не сортированное

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты^[1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с^[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)^[3].

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде^[4]

${\displaystyle ma=G{\frac {Mm}{R^{2}}},}$

где ${\displaystyle m}$  — масса объекта, ${\displaystyle a}$  — его ускорение, ${\displaystyle G}$  — гравитационная постоянная, ${\displaystyle M}$  — масса планеты, ${\displaystyle R}$  — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью ${\displaystyle v}$ его ускорение равно центростремительному ускорению ${\displaystyle {\frac {v^{2}}{R}}\ .}$ С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью ${\displaystyle v_{1}}$ приобретает вид^[5]:

${\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}.}$

Отсюда для первой космической скорости следует

${\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}}.}$

Радиус орбиты складывается из радиуса планеты ${\displaystyle R_{0}}$ и высоты над её поверхностью ${\displaystyle h}$ . Соответственно, последнее равенство можно представить в виде

${\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R_{0}+h}}}}.}$

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·10²⁴ кг, R₀ = 6 371 км), получаем

${\displaystyle v_{1}\approx }$ 7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен:

${\displaystyle T={\frac {2\pi R}{v}}=2\pi R{\sqrt {\frac {R}{GM}}}.}$

При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)^[4].

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с^[6].

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: ${\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}}}$ , где ${\displaystyle g}$  — ускорение свободного падения на расстоянии ${\displaystyle R}$ от центра Земли^[4][3].

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс^[6].

См. также

• Космическая скорость
• Вторая космическая скорость
• Третья космическая скорость
• Четвёртая космическая скорость
• Орбитальная скорость

Примечания