Осциллятор Ван дер Поля — осциллятор с нелинейным затуханием, подчиняющийся уравнению
Осциллятор Ван дер Поля был предложен голландским инженером и физиком Бальтазаром ван дер Полем, во время его работы в компании Philips.[1] Ван дер Полем были найдены устойчивые колебания, которые были названы релаксационными,[2] известные как «предельные циклы» В сентябре 1927 года Ван дер Поль и его коллега ван дер Марк сообщили,[3] что на определенных частотах были зафиксированы шумы, всегда находящиеся рядом с собственными частотами волн. Это было одним из первых наблюдений детерминированного хаоса.[4]
Уравнение Ван дер Поля применяется и в физике, и в биологии. Так, например, в биологии создана модель Фитц Хью-Нагумо Данное уравнение также было использовано в сейсмологии для моделирования геологических разломов.[5]
С помощью теоремы Льенара можно доказать, что система имеет предельный цикл. Из данной теоремы следует, что . Отсюда можно вывести[6] уравнения осциллятора Ван дер Поля для двумерного случая:
Можно также совершить другую замену и получить
У осциллятора Ван дер Поля существуют два интересных режима: при и при . Очевидно, что третьего режима — — не существует, так как затухание в системе не может быть отрицательным.
Вынужденные колебания осциллятора Ван дер Поля как с потерями энергии, так и без оных рассчитываются по формуле
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .