WikiSort.ru - Не сортированное

Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале ${\displaystyle U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4}$ . При ${\displaystyle b=0}$ система сводится к обычному линейному осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики.

Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}}$ ,

где ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle m}$ , соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга (англ.)русск..

Зависимость амплитуды от частоты

В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы ${\displaystyle F=F_{0}\cos(\omega t)}$ , испытывает резонанс, если частота этой силы ${\displaystyle \omega }$ совпадает с собственной частотой осциллятора ${\displaystyle \omega _{0}=\omega }$ . Вблизи резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна ${\displaystyle (\omega _{0}-\omega )^{-2}}$ и расходится точно в резонансе.

В отличие от линейного осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.

Литература

• Ivana Kovacic, Michael J Brennan. The Duffing Equation : Nonlinear Oscillators and their Behaviour. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9780470715499.
• M. Lakshmanan, K Murali. Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. — World Scientific, 1996. — Vol. 13. — P. 35—90. — 340 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A). — ISBN 978-981-02-2143-0.

Ссылки

• Осциллятор Даффинга на Сколарпедии