WikiSort.ru - Не сортированное

Однолистная в области ${\displaystyle A\subset \mathbb {C} }$ функция — голоморфная функция ${\displaystyle f(z)}$ , определённая в ${\displaystyle A}$ и устанавливающая инъекцию между прообразом ${\displaystyle A}$ и образом ${\displaystyle f(A)}$ .

Локальная однолистность

Аналитическая функция ${\displaystyle f}$ называется локально однолистной в точке ${\displaystyle z_{0}\in \mathbb {C} }$ , если существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$ , где ${\displaystyle f}$ однолистна.

Принцип однолистности

Допустим, что функция ${\displaystyle f}$ аналитична в области ${\displaystyle G}$ , притом продолжается непрерывно на жорданову кривую ${\displaystyle \partial G}$ . Тогда, если ${\displaystyle f}$ осуществляет взаимно однозначное отображение ${\displaystyle \partial G}$ на ${\displaystyle f(\partial G)}$ , то ${\displaystyle f}$ будет однолистно в ${\displaystyle G}$ .

Максимальная область однолистности

Максимальная область однолистности для функции ${\displaystyle f(z)}$  — это область ${\displaystyle A\subset \mathbb {C} }$ , в которой ${\displaystyle f(z)}$ однолистна, но в любой области ${\displaystyle A'\supset A}$ функция уже не является однолистной.

См. также

• Гипотеза Бибербаха
• Вариация однолистной функции
• Многозначная функция

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.